从现代心理学的视角观察“理解”，“理解实质上是学习者以信息的传输、编码为基础，根据已有经验及认知结构，主动建构内部的心理表征，进而获得心理意义的过程”。从教育学的视角观察“理解”，最为知名的是“理解的六侧面，即：能解释、能阐明、能应用、能洞察、能神入、能自知”。在小学数学中，理解是“一个进行中的、动态的、非线性的且反反复复建构组织的过程”，是“对数学知识的正确、完整、合理的表征”，是“学生在理解基础上的数学学习，也即，通过这样的学习，学生获得了对数学的理解”。

本文试从如下三方面阐释为“理解”而教的主要内涵。 　　（一）目标指向：学科育人 　　会解题、会计算是数学学习的基础，但不是数学学习的全部。“理解性学习”倡导进一步去反思为什么要这样做、是怎样做的，尽可能去体悟数学家发现数学知识的过程，数学家对数学本质的论述，数学对人类文明的作用，即“理解数学”。

　　比如，教学“用数对确定位置”，可相机介绍“笛卡儿从蜘蛛织网联想到坐标”的数学故事。又如，教学“圆”，可以相机介绍“圆，一种同长也”“圆是世界上最美的图形”等论述，既加深学生对圆特征的认识，也让学生感受中外古代数学家、哲学家的智慧。再如，教学“两位数乘两位数”，除了教材上的一般计算程序（竖式），还可以介绍我国古代的“铺地锦”算法，思考“铺地锦”算法与竖式计算的内在关联，有助于学生加深对竖式的理解，进而比较算法的优劣，形成数学思维和数学意识;同时，感受中国古代数学家的智慧，燃起浓浓的民族自豪感。这是生动的“立德树人”“学科育人”。

　　（二）学习机理：构建联系 　　为“理解”而教的过程就是师生共同建立数学知识结构的过程。恰如希伯特与卡彭特所言，“数学概念的理解，是指它成了学生内部心理网络的一个部分……理解的程度是由结构内部联系的数目和强度来确定的……随着网络的变大和组织的更完善，理解就增长了”。

　　比如，教学“乘法”，不是机械地让学生去背乘法口诀，而是需要提供“为什么要学乘法？”这样一个建立知识结构体系的前提性问题，即“乘法是加法的简便运算，当很多个相同加数连加，人们感觉到不方便了”。又如，还是教学“乘法”，为什么2+2+2=6既可以写成2×3，还可以写成3×2？如果停留于“乘法是加法的简便运算”是无法解释的。这就需要通过画出一个2×3的点子图或方阵图，也可通过一个具体的问题“每2台电脑一组，有3组;每3台电脑一组，有2组”，来帮助学生理解与思考。“同一幅图，横着看是2×3，竖着看就成了3×2。”新旧知识之间、不同表征之间的丰富联系，有效地帮助学生达成对数学的深刻理解，让学生体悟到“原来如此”。

（三）核心要素：学以致用 　　为“理解”而教，要求学生能灵活地迁移所学知识。迁移主要表现为在一种新的情境中，灵活地运用所学的知识以及相关技能。

　　比如，“简便运算”教学成功的标志不在于学生“题目要求简便运算才使用简便运算”，而是“看到这道题可以简便运算，我就使用简便运算”，甚至“这道题原来不可以简便运算，我想办法让它可以简便运算”。又如，“解决问题的策略——画图”教学成功的标志不在于学生“题目要求画（线段）图才画（线段）图”，而是“遇到含有复杂的倍数、相差等数量关系的问题时，能主动想到并能画出（线段）图来帮助分析”;再进一步，遇到需要“一一列举”或“列表”的相关问题时，能灵活地辨别和使用相关策略，而不是机械套用画图策略。


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