孩子之间的差异（这份差异智力因素少，专注力投入差异大）让计算教学在基础与拔高间艰难平衡。以“两位数乘两位数”为例，寒假布置孩子们读《数学在哪里（三下）》，书中用故事的形式介绍了各种巧算，只是为了拓宽视野，课堂上常常想要给点提高，是为了增加乐趣。因为疫情原因，这周一周二放假两天，今天终于基本结束了两位数乘法的进位算，课堂依旧烧脑，乐趣倒也横生。

按照教材体系，先口算-再笔算-再解决问题的路径，为了夯实计算水平，这两天继续研究巧算，连乘和连除的问题留到下周探讨。本单元的初始课是从故事开始的，一个两位数与11相乘，有怎样的妙招呢？好不容易从除法的魔咒里挣脱，希望用轻松的方式与娃们继续乘法的旅程，显然，在连口算都没有教的情况下这样的结论只能是呈现，早自习的20分钟足够给大家讲故事。

口算例1例2的教学一如既往说方法，很是流畅，当有人说到6×10=6×5×2和6×9+6时，确实让我惊喜，有时一个人的智慧启迪另一个人，一些人的智慧启发一群人，想到与想不到之间相差更多的是“专注思维”，就像一个在赛场跑步的运动员，只有拼命跑起来才能尽快冲到终点，而数学课堂上大脑的运动同样如此，终于明白为什么数学被成为“思维的体操”了，我常常和孩子们打这样的比方，将隐性的思考比喻成显性的运动。

练习九的第10题第3问和第11题难度较大，但孩子们对奔跑的豹子和逃命的羚羊有基本认知，也有了两种不同的解决方法，那位先求速度差的孩子着实棒棒！第11题单位之间的换算挺复杂，孩子们基本上是用方法一，个别人用到方法三，由此可见娃们对于单位之间的沟通不够熟练，对于两个问题之间的联系没能贯穿，毕竟时间单位一会是60进制一会是24进制，而质量单位的进率又是，实在太为难了。

笔算例1（不进位）的学习基本上采用自学式，呈现例题列出算式，各自在草稿本上计算，交流中从口算入手，一个拆14，一个拆12，再过渡到其他三人的笔算，这三个孩子的笔算你更喜欢谁？到底是算一层还是算两层？14末尾的0要不要写？结合点子图和购书情境理解算理，但对于将12套看成3个4套的方式却有一种越教越迷糊的感觉，然而孩子们在口算中明明是有这样的思路啊（6×10=6×5×2），如果不配点子图能理解吗，难道看成2个5是可以的，看成3个4就难了？

有人问：我们可以拆14，看成10个12加4个12，也可以拆12，看成10个14加2个14，那能不能把14和12都拆开呢？在竖式计算中对于两个积的表达显然不方便，可是在点子图中却能很清楚地看到2乘4、2乘10、10乘4、10乘10的四部分，但娃娃们对这个点子图好像并不买账，大概因为这已经不是他们的知识起点了，所有的算理最终都只内化为算法，孩子们都喜欢简单粗暴给算法，但我有办法让娃们动脑筋。

讲完不进位，孩子们对乘11已经可以验算了，肖轶作为学习小组的组长主动出题给组员完成，还自费给三个组员买了小本子作为奖励，若不是沣毅告诉我，孩子的这些付出我根本不知道，重点表扬后，其他组长也纷纷行动起来，孩子的世界就是如此美好、简单、快乐。

上周五的笔算乘法例2（进位）教学因教研活动推迟到第三节上，时间少了5分钟，孩子们的注意力也开始下降了，延续例1的教学思路，在六种方法（方法6在主板书）中寻找轨迹开展交流，用算法1的估算直接否定了2、3、5，即便是估大了结果也是，那正确的积应该在以下并接近，这一点孩子明白。算法4是用两道竖式来表达，算是将新知转化为旧知来解决吧，对比中间的四道课前小练（不进位），进位算对孩子来说却是一道坎，两、三位数乘一位数进位能做，迁移到两位数乘两位数就不会，说明娃对于竖式的呈现方式始终呈不接受状态啊。结合酸奶情境讲清算理是必要环节，总结方法算是挑战环节了，和个十分别表示什么大家都懂了，但方法提炼、概括总结还真是少数娃的专利，努力让每个人都真思考、善表达才是高效课堂的 目标。

佳颖下课后静静走来，她永远都那么淡定，把一个本子递给我，说在书上看到还可以这样算，阅不阅读的差异就在这了。今天讲完竖式谜和探究题（用2、3、4、5四个数字组成两位数乘两位数，使积 、最小），她又问我：如果有一个数字是0，还有规律吗？从猜测到列式，从各自列式到分别计算，验证得出结论，孩子们发现：积 时，把4和5两个大数分别放在两个十位上，再小配大，中配中。而积最小时，大家自然想到把2和3放到十位，此时却该小配小、大配大了。我很享受这种步步深入的交流，由猜测到验证，由迷茫到提炼，有柳暗花明又一村的豁然开朗。

今天与大家聊明朝铺地锦算法，我问他们更喜欢哪种算法并说出理由，有人说框框太难画了，竖式每一步都很清楚，我问：几百年后当未来人类创造出更简洁的笔算方法时，是否也会有老师在课堂上让他的学生们探讨，看看古代中华人民共和国的人类是如何笔算的，这样的笔算有什么优缺点？带着发展的眼光看待事务应当是没错的吧。下课后有俩孩子自个在本上写了一大串，虽然有个娃错了不少，但他的积极性值得表扬。

头同尾合十与尾同头合十还没来得及细聊，虽然已经两次把杨济宾的微课分享到群里，但不知道孩子们是否看懂，生活需要艺术，数学更需要思考，有思考才有乐趣，只有持之以恒地高阶思考、扎实有效地落地探究才能成就孩子们思维的速度与高度。