（一）关联拓学：实现结构性理解 　　与工具性理解只 　　比如，《认识千米》一课教学。在学生有了走米的直接感受的基础上，教师告知“像这样的10个米就是0米，也就是1千米”，再告知“我们的操场1圈有米，3圈多一些就是1千米”，学生就会有间接的感受。这是一种体验关联。当然，仅仅如此还不够，还应该引导学生关联之前所学的“毫米”“厘米”“分米”“米”等旧知，形成“毫米10厘米10分米10米0千米”这样的结构性理解，以便于知识储存。当然，除了这样的纵向关联，还可以横向关联。

　　（二）迁移评学：获得创新性理解 　　如果学生没有达到结构性理解，那么将难以建构完善的认识结构；而学生没有达到创新型理解，则难以在陌生的问题情境中应用数学知识解决问题。还是以“屠夫与刀”来类比：高水平的“屠夫”不仅知道如何用“刀”，对“刀”的好坏也能加以甄别。如果“屠夫”能创造性地用“刀”解决一些稍复杂的问题，并发现“刀”的不足，对“制刀”提出问题和建议，这就获得了创新性理解。

　　比如，《认识千米》一课教学。学生形成“毫米10厘米10分米10米0千米”这样的结构性理解后，如果能提出“之前学的相邻长度单位间的进率是10，而米和千米的进率为什么是0？”“有没有‘十米’‘百米’？”“为什么不学‘十米’‘百米’？”等问题，就标志着学习进入创新性理解阶段。 　　同样的标志还有，学生在学习“公顷”时提出的“平方米和公顷的进率为什么是00？”“平方米和公顷之间还存在什么面积单位？”等问题。

　　（三）反思省学：走向观念性理解 　　当学生的学习达到了结构性理解和创新性理解之后，还可以再上升一个层级，那就是观念性理解（也叫文化性理解）。数学作为一种文化，所蕴含的思想方法、理性精神、对社会的重要推动作用、独一无二的美，会影响学生的一生。

　　如前文所述，教学“用数对确定位置”时，相机介绍“笛卡儿从蜘蛛织网联想到坐标”的数学故事；教学“圆”时，相机介绍“圆，一种同长也”“圆是世界上最美的图形”等论述；教学“两位数乘两位数”，在竖式计算方法后，介绍“铺地锦”算法……长此以往，学生可以逐步形成对数学综合的、整体性的理解，对数学高屋建瓴式的体察与感受，进而对数学产生积极情感。